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<!DOCTYPE html>

<title>Zwei-Photonen-Absorption</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Zwei-Photonen-Absorption</span></h1>

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</div>

<p>Als <b>Zwei-Photonen-Absorption</b> bezeichnet man die simultane <a href="Absorption_(Physik)" title="Absorption (Physik)">Absorption</a> zweier <a href="Photon" title="Photon">Photonen</a> durch ein <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekül</a> oder ein <a href="Atom" title="Atom">Atom</a>, das dabei in einen energetisch angeregten Zustand übergeht. Die Energie eines dieser Photonen allein reicht dabei nicht aus, um die Energiedifferenz zwischen Grundzustand (Zustand 0 in nebenstehender Abbildung) und angeregtem Zustand (Zustand 2 in nebenstehender Abb.) zu überbrücken.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beschreibung">Beschreibung</h2></div>

<p>Es gibt zwischen Zustand 0 und Zustand 2 kein erlaubtes Energieniveau, daher müssen die Photonen quasi gleichzeitig absorbiert werden, d. h. innerhalb eines Zeitintervalls der Größenordnung 0,1 Femtosekunden = 10<sup>−16</sup> s, welches sich aus der <a href="Energie-Zeit-Unsch%C3%A4rferelation" title="Energie-Zeit-Unschärferelation">Energie-Zeit-Unschärferelation</a> ergibt. Zur Beschreibung dieses Prozesses bedient man sich eines virtuellen Zwischenniveaus, dessen Lebensdauer etwa der Dauer des Absorptionsprozesses entspricht. In nebenstehender Abbildung findet die Absorption vom Zustand 0 nach 2 über das virtuelle Zwischenniveau 1 statt. Eine solche Abbildung nennt man auch <a href="Jablonski-Diagramm" class="mw-redirect" title="Jablonski-Diagramm">Jablonski-Diagramm</a>. Die Sekundärprozesse aus dem angeregten Zustand 2, wie z. B. <a href="Fluoreszenz" title="Fluoreszenz">Fluoreszenz</a> (dargestellt mit einem gestrichelten Pfeil nach unten), erfolgen unabhängig von der Art der Anregung.

</p><p>Damit eine Zwei-Photonen-Absorption stattfinden kann, muss die Summe der Energien der absorbierten Photonen der Energiedifferenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/345f0ed5ff6ec6eddc5f908d379f032c52f119c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.711ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E}" loading="lazy"></span> zwischen den Molekülzuständen entsprechen:

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\Delta E=E_{1}+E_{2}=h\nu _{1}+h\nu _{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1309bebbadbcc0e51a38c1c231e2cad6ebf8e478.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:28.599ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\Delta E=E_{1}+E_{2}=h\nu _{1}+h\nu _{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dabei sind <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{i}}">

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dcb0577728049599bceabd5ed148f426e9d44308.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.948ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \nu _{i}}" loading="lazy"></span> die Schwingungsfrequenzen der beiden Photonen und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> ist die <a href="Planck-Konstante" title="Planck-Konstante">Planck-Konstante</a>. Gegebenenfalls müssen weitere <a href="Auswahlregel" title="Auswahlregel">Auswahlregeln</a> (z. B. zum Drehimpuls) erfüllt sein.

</p><p>Ein Vorteil der Zwei-Photonen-Spektroskopie ist die Möglichkeit, die Verbreiterung der Spektrallinien durch den <a href="Dopplereffekt" class="mw-redirect" title="Dopplereffekt">Dopplereffekt</a> zu vermeiden. Werden die Atome oder Moleküle mit zwei gegenläufigen Laserstrahlen beleuchtet, so ist die Zweiphotonen-Resonanzbedingung unabhängig von der Geschwindigkeit der Teilchen, denn die Dopplerverschiebung der beiden Strahlen heben einander auf:

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,h\nu _{1}+h\nu _{2}=h\nu _{0}\left(1-{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {k}}}{\nu _{0}}}\right)+h\nu _{0}\left(1+{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {k}}}{\nu _{0}}}\right)=2h\nu _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3647a6b4d29257646be05480267651fa24044b8f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:57.082ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \,h\nu _{1}+h\nu _{2}=h\nu _{0}\left(1-{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {k}}}{\nu _{0}}}\right)+h\nu _{0}\left(1+{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {k}}}{\nu _{0}}}\right)=2h\nu _{0}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Daher ist Zwei-Photonen-Spektroskopie in erster Ordnung frei von Doppler-Verbreiterung und trotzdem nehmen alle Teilchen am Absorptionsprozess teil, im Gegensatz zur <a href="S%C3%A4ttigungsspektroskopie" class="mw-redirect" title="Sättigungsspektroskopie">Sättigungsspektroskopie</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Der Prozess der Zwei-Photonen-Absorption wurde erstmals 1931 von <a href="Maria_Goeppert-Mayer" title="Maria Goeppert-Mayer">Maria Goeppert-Mayer</a> in ihrer Dissertation theoretisch beschrieben.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Da ein solcher Prozess aber sehr unwahrscheinlich ist, und man daher eine sehr hohe zeitliche und räumliche Photonendichte für ein solches Ereignis braucht, konnte die Zwei-Photonen-Absorption erst kurz nach Erfindung des <a href="Laser" title="Laser">Lasers</a> experimentell durch <a href="Wolfgang_Kaiser_(Physiker)" title="Wolfgang Kaiser (Physiker)">Wolfgang Kaiser</a> und C. G. B. Garrett nachgewiesen werden (1961).<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Einen Eindruck von der Wahrscheinlichkeit so eines Ereignisses wird in<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> gegeben: Bei strahlendem Sonnenschein absorbiert ein Molekül eines guten Ein- oder Zwei-Photonen-Absorbers etwa ein Photon pro Sekunde über ein Ein-Photonen-Ereignis. Eine Zwei-Photonen-Absorption findet bei gleichen Bedingungen nur alle 10 Millionen Jahre statt.

</p><p>Die Wahrscheinlichkeit einer Zwei-Photonen-Absorption wird durch den Zwei-Photonen-<a href="Wirkungsquerschnitt" title="Wirkungsquerschnitt">Wirkungsquerschnitt</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{2P}}">

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{2P}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f90d4cdac26c6b24bd1c7f0dd992151ba778bb1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.616ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{2P}}" loading="lazy"></span> beschrieben. Er wird in der Einheit <a href="Goeppert-Mayer_(Einheit)" title="Goeppert-Mayer (Einheit)">Goeppert-Mayer</a> (GM) angegeben.

</p>

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<mtext> / Photon / Molekül</mtext>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,1\,\mathrm {GM} =10^{-50}\mathrm {cm^{4}s} {\text{ / Photon / Molekül}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d1d4bc1353444cd52b3cea17cd0ffea290eda61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:39.718ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \,1\,\mathrm {GM} =10^{-50}\mathrm {cm^{4}s} {\text{ / Photon / Molekül}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<p>Anwendungen der Zwei-Photonen-Absorption (z. B. die <a href="Multiphotonenmikroskop" title="Multiphotonenmikroskop">Multiphotonenmikroskopie</a>) beruhen vor allem auf ihrer quadratischen Abhängigkeit von der Intensität des Lichts (im Gegensatz zur linearen Abhängigkeit bei der Ein-Photonen-Absorption) sowie der Möglichkeit, langwelligeres (und damit energieärmeres) Licht zu verwenden. Zwei-Photonen-Absorber finden auch Anwendung in der 3D-Lithographie, bei 3D-optischen Datenspeichern sowie in Markern und Sonden in der Biologie.<sup id="cite_ref-Pawlicki2009_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Pawlicki2009-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dank der Nichtlinearität kann hier jeweils erreicht werden, dass nur in einer gewünschten Tiefe im Material eine nennenswerte Absorption eintritt.

Eine weitere wichtige Anwendung liegt in der <a href="Dopplerfreie_S%C3%A4ttigungsspektroskopie" title="Dopplerfreie Sättigungsspektroskopie">dopplerfreien Sättigungsspektroskopie</a> atomarer Systeme.

Das Design von sogenannten <i>Zweiphotonen-Farbstoffen</i> (Stoffen mit hoher Zwei-Photonen-Absorption) ist ein aktives Forschungsgebiet. Materialien von mehreren zehntausend GM (statt der üblichen <10 GM) wurden bereits hergestellt.<sup id="cite_ref-Pawlicki2009_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-Pawlicki2009-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Weiterhin wurden sogenannte 3D-Drucker mit <a href="Zwei-Photonen-Lithographie" title="Zwei-Photonen-Lithographie">Zwei-Photonen-Polymerisationstechnik</a> entwickelt. Diese zeichnen sich durch eine sehr hohe Auflösung von weniger als 1 Mikrometer aus.<sup id="cite_ref-iba_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-iba-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite style="font-style:italic">Doppler-freie Zwei-Photonen-Spektroskopie</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Lexikon der Physik</cite>. Spektrum, Heidelberg 1998 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/physik/doppler-freie-zwei-photonen-spektroskopie/3276">spektrum.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zwei-Photonen-Absorption&rft.atitle=Doppler-freie+Zwei-Photonen-Spektroskopie&rft.btitle=Lexikon+der+Physik&rft.date=1998&rft.genre=book&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Spektrum" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Maria Goeppert-Mayer: <cite style="font-style:italic">Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Annalen der Physik</cite>. 9. Jahrgang, 1931, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>273–294</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zwei-Photonen-Absorption&rft.atitle=%C3%9Cber+Elementarakte+mit+zwei+Quantenspr%C3%BCngen&rft.au=Maria+Goeppert-Mayer&rft.btitle=Annalen+der+Physik&rft.date=1931&rft.genre=book&rft.pages=273-294&rft.volume=9.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Kaiser, W. und Garrett, C.G.B.: <cite style="font-style:italic">Two-photon excitation in CaF<sub>2</sub>:Eu<sup>2+</sup></cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review Letters Bd. 7(6)</cite>. <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>229</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.7.229">10.1103/PhysRevLett.7.229</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zwei-Photonen-Absorption&rft.atitle=Two-photon+excitation+in+CaF2%3AEu2%2B&rft.au=Kaiser%2C+W.+und+Garrett%2C+C.G.B.&rft.btitle=Physical+Review+Letters+Bd.+7%286%29&rft.doi=10.1103%2FPhysRevLett.7.229&rft.genre=book&rft.pages=229" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Denk, W. und Svoboda, K.: <i>Photon upmanship: why multiphoton imaging is more than a gimmick</i>. Neuron, Bd. 18, S. 351–357</span>

</li>

<li id="cite_note-Pawlicki2009-5"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Pawlicki2009_5-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Pawlicki2009_5-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">M. Pawlicki <i>et al.</i>: <cite style="font-style:italic">Zweiphotonenabsorption und das Design von Zweiphotonenfarbstoffen</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Angewandte Chemie</cite>. 121. Jahrgang, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>18</span>, 2009, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>3292–3316</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1002/ange.200805257">10.1002/ange.200805257</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zwei-Photonen-Absorption&rft.atitle=Zweiphotonenabsorption+und+das+Design+von+Zweiphotonenfarbstoffen&rft.au=M.+Pawlicki+et+al.&rft.date=2009&rft.doi=10.1002%2Fange.200805257&rft.genre=journal&rft.issue=18&rft.jtitle=Angewandte+Chemie&rft.pages=3292-3316&rft.volume=121.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-iba-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-iba_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.iba-heiligenstadt.de/fachbereiche/biowerkstoffe/2-photonentechnik/2-photonen-polymerisation/"><i>2-Photonen-Polymerisation.</i></a> <a href="Institut_f%C3%BCr_Bioprozess-_und_Analysenmesstechnik" title="Institut für Bioprozess- und Analysenmesstechnik">Institut für Bioprozess- und Analysenmesstechnik</a>. Abgerufen am 21. November 2017.</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Karin Zühlke: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.elektroniknet.de/markt-technik/elektronikfertigung/mikro-objektivlinsen-auf-cmos-chips-140042.html"><i>3D-Drucker für die Mikrofabrikation. Mikro-Objektivlinsen auf CMOS-Chips.</i></a> elektroniknet.de. 24. März 2017, abgerufen am 21. November 2017.</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Dieter_Meschede" title="Dieter Meschede">Meschede, Dieter</a>: Optik, Licht und Laser. Wiesbaden: 2., überarb. und erw. Aufl. Teubner, 2005, ISBN 3-519-13248-6</li>

<li><a href="Wolfgang_Demtr%C3%B6der" title="Wolfgang Demtröder">Demtröder, Wolfgang</a>: Laserspektroskopie 2. Berlin/Heidelberg: 6., neu bearb. und aktualis. Aufl. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-21446-2</li>

<li>Riehle, Fritz: Frequency standards: basics and applications, Wiley, 2006, ISBN 978-3-527-60595-8</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.calctool.org/CALC/chem/photochemistry/2pa">Web-based calculator for the rate of 2-photon absorption</a></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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